Una fuente importante de error, es la que se origina en los instrumentos (además de la precisión) es la exactitud de los mismos. Como vimos, la precisión de un instrumento o un método de medición está asociada a la sensibilidad o menor variación de la magnitud que se pueda detectar con dicho instrumento o método. Así, decimos que un calibre (con una apreciación 0,05mm) es más preciso que una regla graduada en milímetros; o que un cronómetro es más preciso que un reloj común. La exactitud de un instrumento o método de medición está asociada a la calidad de la calibración. Imaginemos que el cronómetro que usamos es capaz de determinar la centésima de segundo pero adelanta dos minutos por hora, mientras que un reloj de pulsera común no lo hace. En este caso decimos que el cronómetro es todavía más preciso que el reloj común, pero es menos exacto. La exactitud es una medida de la calidad de la calibración de nuestro instrumento respecto de patrones de medida aceptados internacionalmente. En general los instrumentos vienen calibrados, pero dentro de ciertos límites. Es deseable que la calibración de un instrumento sea tan buena como la apreciación del mismo. Sin embargo si superponemos dos reglas acrílicas trasparentes entre sí, observaremos que existen discrepancias (exactitud) que suelen ser del mismo orden que la precisión. Diremos que conocemos el valor de una magnitud dada, en la medida en que conocemos sus errores. En ciencia consideramos que la medición de una magnitud con un cierto error no significa que se haya cometido una equivocación o que se haya realizado una mala medición. Con la indicación del error de medición expresamos, en forma cuantitativa y lo más precisamente posible, las limitaciones de nuestro proceso de medición. Clasificación de los errores Existen varias formas de clasificar y expresar los errores de medición. Según su origen los errores pueden clasificarse del siguiente modo: Errores introducidos por el instrumento: Error de apreciación,e apreciación: si el instrumento está correctamente calibrado la incertidumbre que tendremos al realizar una medición estará asociada a la mínima división de su escala o a la mínima división que podemos resolver con algún método de medición. Nótese que no decimos que el error de apreciación es la mínima división del instrumento, sino la mínima división que es discernible por el observador. La mínima cantidad que puede medirse con un dado instrumento la denominamos apreciación nominal. El error de apreciación puede ser mayor o menor que la apreciación nominal, dependiendo de la habilidad (o falta de ella) del observador. Así, es posible que un observador entrenado pueda apreciar con una regla común fracciones del milímetro mientras que otro observador, con la misma regla pero con dificultades de visión sólo pueda apreciar 2mm. Error de exactitud,e exac: representa el error absoluto con el que el instrumento en cuestión ha sido calibrado.  Error de interacción; e int: esta incertidumbre proviene de la interacción del método de medición con el objeto a medir. Su determinación depende de la medición que se realiza y su valor se estima de un análisis cuidadoso del método usado. Falta de definición en el objeto sujeto a medición: como se dijo antes, las magnitudes a medir no están definidas con infinita precisión. Con edef designamos la incertidumbre asociada con la falta de definición del objeto a medir y representa su incertidumbre intrínseca.  Por ejemplo si queremos medir el diámetro de un árbol, observaremos claramente que un corte transversal del tronco está lejos de ser un círculo perfecto, por lo tanto cualquier medida que se tome no será una medida que refleje fielmente el dato que necesitamos reflejar. Si tomamos el tiempo de un alumno en una carrera de 50m, los tiempos tomados nunca serán iguales, ya que: sea por cansancio o por falta de calentamiento del atleta nunca obtendremos dos tiempos iguales. Errores sistemáticos: se originan por las imperfecciones de los métodos de medición. Por ejemplo, pensemos en un reloj que atrasa o adelanta, o en una regla dilatada, el error de paralaje, etc. Los errores introducidos por estos instrumentos o métodos imperfectos afectarán nuestros resultados siempre en un mismo sentido. Imaginemos por ejemplo el caso de una balanza bien calibrada que se usa para conocer el peso de las personas en los centros comerciales u otros negocios, como es usual que las personas (en público) se pesen vestidas, los valores registrados con estas balanzas tendrán un error sistemático por el peso de la vestimenta. La única manera de detectarlos y corregirlos es comparar nuestras mediciones con otros métodos alternativos y realizar un análisis crítico y cuidadoso del procedimiento empleado. También es aconsejable intercalar en el proceso de medición patrones confiables que permitan calibrar el instrumento durante la medición. Errores estadísticos: Son los que se producen al azar. En general son debidos a causas múltiples y fortuitas. Ocurren cuando, por ejemplo, nos equivocamos en contar el número de divisiones de una regla, o si estamos mal ubicados frente al fiel de una balanza. Estos errores pueden cometerse con igual probabilidad por defecto como por exceso. Por tanto, midiendo varias veces y promediando el resultado, es posible reducirlos considerablemente. Errores ilegítimos o espurios: Supongamos que deseamos calcular el volumen de un objeto esférico y para ello determinamos su diámetro. Si al introducir el valor del diámetro en la fórmula, nos equivocamos en el número introducido, o lo hacemos usando unidades incorrectas, o bien usamos una expresión equivocada del volumen, claramente habremos cometido un error. Esta vez este error está más asociado al concepto convencional de equivocación. A este tipo de errores los designamos como ilegítimos o espurios. En este tipo de errores no se aplica la teoría estadística de errores y el modo de evitarlo consiste en una evaluación cuidadosa de los procedimientos realizados en la medición Un ejemplo de este tipo de error es el que se cometió en el Mars Climate Explorer a fines de 1999, al pasar de pulgadas a centímetros se cometió un error que costó el fracaso de dicha misión a Marte. Todos estos errores, que muchas veces desconocemos si ocurren o no, y otras veces no podemos controlar, se conocen como error de la medida o error absoluto. Se obtiene (matemáticamente hablando) como la raíz cuadrada de la suma cuadrática de los todos los errores posibles (eabsoluto)2 = (eapresiacion)2 +(einteracion )2 +…..+ (esistematicos)2 Esto es en teoría, porque muchas veces desconocemos estas incertezas y si ocurren o no, por lo tanto luego veremos como se obtiene en la práctica el error absoluto. Los errores pueden asimismo expresarse de distintos modos, a saber: Error absoluto: es el valor de las combinaciones de todas las incertezas, es decir es el error total cometido al medir. Tiene las mismas dimensiones que la magnitud medida y es conveniente expresarla con las mismas unidades de ésta. Si Z es el mejor valor obtenido de la magnitud en estudio, (y que tomamos como valor medio o valor de la magnitud) y ΔZ su incertidumbre absoluta. El resultado se expresa adecuadamente como: Z ± ΔZ El significado de esta notación es equivalente a decir que, según nuestra medición, con una cierta probabilidad (usualmente 68%) el valor de Z está contenido en el intervalo (Z - ΔZ ; Z+ ΔZ ). Como ejemplo: si nuestra medida es 24,3±0,2cm, decimos que estamos seguro que si alguien mide nuevamente obtendrá (con un 68% de probabilidad) medirá entre 24,1 y 24,5 cm (que es 24,3-0,2 y 24,3+0,2) Error relativo: e r = ΔZ /Z, el cociente entre el error absoluto y el valor de la magnitud.  El error relativo no tiene unidades (es adimensional), y nos da una relación de cuanto es la incerteza en una medida. En el ejemplo anterior el er = 0,2cm/24,3cm = 0,082. Dos medida distintas, pueden tener el mismo error absoluto, pero la incerteza en la medición queda mejor representada por el error relativo, por ejemplo si tenemos: 100±1cm o 1000±1, en el primer caso nos “equivocamos” 1 en 100 y en el otro 1 en 1000. Error relativo porcentual: ep = er · 100, es la incertidumbre relativa multiplicada por 100. En nuestro ejemplo ep= 0,082 x 100 = 8,2%. Leemos entonces, la incerteza de nuestra medición es del 8,2%.